Un Modello per la Determinazione del Risk Based Capital in presenza di Correlazione tra i Rami

Negli ultimi anni la maggiore complessità dei mercati assicurativi e finanziari, i minori margini di redditività tecnica, alcuni fenomeni di insolvenza a livello internazionale hanno ispirato lo sviluppo del progetto Solvency II, caratterizzato dalla necessità di rivedere con occhio critico gli attuali requisiti di Solvibilità. In particolare appare sempre più indispensabile l esigenza di determinare, attraverso formule standard e modelli interni, un requisito patrimoniale che sia maggiormente correlato all effettiva rischiosità del business assicurativo e alle caratteristiche delle imprese. Lo scopo del presente articolo è determinare il requisito di capitale che un impresa assicurativa operante nei rami Danni, dovrebbe accantonare, dato un livello di confidenza ed un orizzonte temporale prefissato, relativamente al premium risk. Tale ammontare verrà determinato applicando un modello classico di teoria del rischio opportunamente esteso allo scopo di considerare le caratteristiche della realtà assicurativa ipotizzata. Il modello utilizzato è basato sul procedimento simulativo, in un orizzonte pluriennale, del costo aggregato dei sinistri generato da un portafoglio, in evoluzione negli anni sulla base di tassi di crescita noti, composto da due rami assicurativi fra loro correlati In particolare si vuole analizzare l effetto sul requisito patrimoniale derivante dalla presenza di diverse strutture di dipendenza sul numero e sul costo dei sinistri. Tali dipendenze saranno descritte utilizzando diverse funzioni copula applicate separatamente alle distribuzioni del numero e del costo dei sinistri. I risultati del modello interno saranno infine confrontati con la formula standard di valutazione del Risk Based Capital proposta dall International Actuarial Association. L approccio prospettato dall IAA, pur adottando alcune importanti semplificazioni, utilizza il concetto particolarmente originale di covariance generator, suggerito da Glenn Meyers, per la valutazione della correlazione. Un confronto tra il modello interno e la formula standard dell IAA permetterà dunque sia di trarre importanti indicazioni in merito alla capacità di adattamento dei modelli di simulazione sia di comparare diverse metodologie di modellizzazione delle dipendenze tra i rami.