MANY-BODY TUNNELING EFFECTS IN NONSTANDARD HUBBARD MODELS

Il modello di Hubbard standard, pur essendo efficace nella descrizione di sistemi interagenti a molti corpi, presenta limitazioni nell'affrontare interazioni a lungo raggio e interazioni interparticellari complesse. In particolare, il modello di Hubbard assume un'approssimazione a banda singola, trascurando il ruolo delle bande elettroniche multiple, spesso critiche nei materiali reali. Inoltre, il modello si concentra solo sulla repulsione coulombiana locale, trascurando interazioni a più lungo raggio tra elettroni in siti reticolari diversi. Inoltre, il modello semplifica l'hopping elettronico ipotizzando un tunneling uniforme tra primi vicini, non riuscendo a cogliere i processi di tunneling più intricati osservati in molti materiali. Queste semplificazioni rendono il modello di Hubbard inadeguato a descrivere sistemi che presentano effetti multiorbitali, interazioni non locali o tunneling che varia nello spazio, evidenziando così la necessità di estensioni che tengano conto di queste complessità. Per ovviare a queste limitazioni, già da tempo sono state proposte Hamiltoniane di Hubbard non standard, che incorporano termini aggiuntivi come il density-induced tunneling e il pair tunneling. Questi termini dipendono esplicitamente dalle funzioni di Wannier, che descrivono la localizzazione degli elettroni all'interno del sistema. Il modello di Hubbard standard impiega funzioni di Wannier massimamente localizzate, trascurando l'intera estensione spaziale di queste funzioni, in particolare le loro code. Al contrario, questa tesi dimostra che i termini di Hubbard non standard sono fortemente influenzati da queste code, che svolgono un ruolo cruciale nel generare interazioni a lungo raggio che influenzano in modo significativo la dinamica del sistema. Questa tesi introduce un nuovo approccio alle funzioni di Wannier, sviluppando un approccio perturbativo che utilizza il coefficiente di penetrazione della barriera come parametro perturbativo. Con le funzioni di Wannier appena definite, siamo in grado di valutare i termini di Hubbard non standard e di utilizzarli per rideterminare l'Hamiltoniana di Hubbard non standard. I nostri risultati dimostrano che l'aumento dell'intensità delle interazioni interparticellari a lungo raggio può portare ad un meccanismo di accoppiamento repulsivo delle particelle, guidato dalla soppressione del tunneling di particella singola dovuto al density-induced tunneling. Contrariamente alle previsioni del modello di Hubbard standard, questa soppressione non porta a uno stato isolante. Al contrario, essa consente il movimento coerente di coppie di elettroni correlati tramite pair tunneling, con queste coppie che resistono al decadimento causato dalle transizioni di tunneling di singolo elettrone. Utilizzando approssimazioni analitiche perturbative e ampie simulazioni numeriche, studiamo ulteriormente i termini di Hubbard non standard e il loro impatto sulla dinamica a molti corpi, con particolare attenzione alla dinamica di tunneling in potenziali arbitrari a doppia buca. I nostri risultati mostrano che l'influenza di questi termini non standard diventa sempre più significativa all'aumentare dell'intensità dell'interazione, sottolineando il loro ruolo nel determinare nuovi comportamenti di trasporto in sistemi fortemente correlati. Queste intuizioni sono particolarmente importanti per la comprensione di materiali come il twisted bilayer graphene e i sistemi che subiscono transizioni metallo-isolante, dove le interazioni fortemente correlate sono cruciali. Convalidando il nostro modello attraverso ampie simulazioni numeriche e confronti con dati sperimentali, come il tunneling del secondo ordine in potenziali ottici a doppia buca, forniamo un quadro più accurato per analizzare i sistemi fortemente correlati. Questo lavoro di tesi non solo migliora la nostra comprensione di questi materiali complessi, ma apre anche nuove strade per lo studio della fisica a molti corpi.

The standard Hubbard model, while effective in describing interacting many-body systems, has limitations in addressing long-range and complex interparticle interactions. Specifically, the Hubbard model assumes a single-band approximation, neglecting the role of multiple electronic bands that are often critical in real materials. It also focuses only on local on-site Coulomb repulsion, overlooking the longer-range interactions between electrons at different lattice sites. Additionally, the model simplifies electron hopping by assuming uniform tunneling between nearest neighbors, failing to capture the more intricate tunneling processes observed in many materials. These simplifications make the Hubbard model inadequate for describing systems exhibiting multi-orbital effects, nonlocal interactions, or spatially varying tunneling, thus highlighting the need for extensions that account for these complexities. To address these limitations, nonstandard Hubbard Hamiltonians, incorporating additional terms such as density-induced tunneling and pair tunneling, were proposed long ago. These terms explicitly depend on Wannier functions, which describe electron localization within the system. The standard Hubbard model employs maximally localized Wannier functions, overlooking the full spatial extent of these functions, particularly their tails. In contrast, we show here that the nonstandard Hubbard terms are strongly influenced by these tails, which play a crucial role in generating long-range interactions that significantly impact the system's dynamics. In this thesis, we present a novel treatment of Wannier functions, developing a perturbative approach that utilizes the barrier penetration coefficient as a perturbation parameter. With these newly defined Wannier functions, we are able to evaluate the nonstandard Hubbard terms and use them to re-derive the nonstandard Hubbard Hamiltonian. Our results demonstrate that enhanced long-range interparticle interactions can lead to a mechanism for repulsive particle pairing, driven by the suppression of single-particle tunneling due to density-induced tunneling. Contrary to predictions from the standard Hubbard model, this suppression does not lead to an insulating state. Instead, it allows the coherent motion of correlated electron pairs via pair tunneling, with these pairs remaining resistant to decay caused by single-electron tunneling transitions. Using perturbative analytical approximations and extensive numerical simulations, we further investigate nonstandard Hubbard terms and their impact on many-body dynamics, with a particular focus on tunneling dynamics in arbitrary double-well potentials. Our results show that the influence of these nonstandard terms becomes increasingly significant as the interaction strength grows, underscoring their role in driving novel transport behaviors in strongly correlated systems. These insights are particularly relevant for understanding materials like twisted bilayer graphene and systems undergoing metal-insulator transitions, where strongly correlated interactions are crucial. By validating our model through extensive numerical simulations and comparisons with experimental data, such as second-order tunneling in optical double-well potentials, we provide a more accurate framework for analyzing strongly correlated systems. This work not only enhances our understanding of these complex materials, but also opens new paths for the study of many-body physics.