Aritmetica di Frege. Parte I: Teoria delle serie

Il presente studio costituisce la prima parte di un più ampio progetto dedicato ad un analisi, condotta sotto il profilo logico e filosofico, dell aritmetica di Frege. L aritmetica di Frege è una teoria sviluppata nel contesto della logica del secondo ordine e definita mediante l introduzione di un unico principio, noto nella letteratura come principio di Hume, che dichiara che i numeri associati a due concetti sono uguali se e solo se i due concetti possono essere posti in corrispondenza biunivoca. Il testo è suddiviso in quattro capitoli, in cui sono presentati : 1) il sistema di logica; 2) la teoria elementare delle relazioni e delle relazioni di corrispondenza; 3) i teoremi fondamentali in riferimento alle relazioni di chiusura e alle serie; 4) i teoremi di corrispondenza tra serie infinite e tra serie finite. I principali contributi alla discussione attuale sono di tre tipi: in primo luogo, sono presentate dimostrazioni esplicite e complete dei teoremi indicati, ossia dimostrazioni che, secondo l esigenza evidenziata da Frege, sono condotte dal punto di vista logico, senza appello a passaggi basati sull intuizione; in secondo luogo, sono proposte le dimostrazioni di tutti i principali teoremi non aritmetici inclusi da Frege nelle prime tredici sezioni dei Grundgesetze; da ultimo, sono introdotti alcuni sviluppi originali della teoria delle serie e dei nessi che intercorrono tra serie finite e segmenti di serie infinite.