Logica

Il presente volume si articola in cinque capitoli. Il primo contiene una introduzione al linguaggio formale, che può essere oggetto a se stante di un corso semestrale di avviamento alla logica. Nel capitolo si presenta una panoramica generale dei linguaggi formali, comprensiva anche dei linguaggi intensionali (modale, deontico, epistemico e intenzionale) che non sono tema specifico di approfondimento tecnico nei capitoli successivi. Questo capitolo è principalmente rivolto agli studenti interessati all’utilizzo della logica nell’ambito filosofico. Il secondo e il terzo capitolo presentano rispettivamente la sintassi e la semantica del calcolo dei predicati del primo ordine. Il calcolo è presentato nella formulazione della deduzione naturale per sequenze. Nel terzo capitolo, dedicato alla semantica della logica dei predicati, sono dimostrati in dettaglio i teoremi di correttezza e di completezza secondo lo stile henkiniano. Il quarto capitolo introduce l’idea di teoria del primo ordine, esemplificata attraverso il sistema PA dell’aritmetica di Peano del primo ordine. La seconda parte del quarto capitolo è invece dedicata alla presentazione dell’aritmetica di Peano del secondo ordine SA, rispetto alla quale si dimostra in dettaglio il famoso teorema di categoricità di Dedekind. Infine l’ultimo capitolo è dedicato ad un esame delle principali proprietà metateoriche delle teorie. Nel contesto di questo esame si affronta il tema della finitizzazione delle teorie, della loro assiomatizzabilità e dei limiti di questa. In questo contesto sono enunciati e commentati i principali metateoremi della logica contemporanea, dalla incompletezza alla non categoricità.