Una procedura per determinare i valori critici esatti per il test di Kolmogorov-Smirnov

Nell’ambito delle procedure non parametriche `e di particolare rilievo il test proposto da Kolmogorov e Smirnov, che consente di verificare l’adattamento distributivo di un campione casuale proveniente da una variabile casuale continua. Il test si basa sul confronto tra la funzione di ripartizione empirica del campione Sn(x) e quella teorica F0(x) specificata nell’ipotesi nulla, mediante l’utilizzo della statistica Dn = sup|Sn(x)−F0(x)| avente la caratteristica di essere indipendente da F0(x). Obiettivo di questa ricerca è fornire una procedura per determinare i valori critici esatti del test per i consueti livelli di significatività, comparandoli con quelli disponibili in letteratura e con quelli asintotici. In particolare, si considera una modifica alla procedura proposta da Feller (1948) che, considerando le relazioni formali tra gli eventi, consente di definire un sistema di equazioni lineari i cui coefficienti sono probabilità marginali e condizionate degli eventi e le cui soluzioni consentono di ottenere la funzione di ripartizione della statistica test.