Variabili ordinali e trasformazioni di scala, con particolare riferimento alla stima dei parametri dei modelli interpretativi con variabili latenti

Il presente lavoro si propone di studiare approfonditamente la misurazione, vale a dire gli strumenti tipici per la quantificazione di risultati di manifestazioni fenomeniche, siano essi di natura fisica, psicometrica o semplicemente di atteggiamento e opinione, e le problematiche connesse all’utilizzo delle scale di misurazione e delle relative trasformazioni. Si definisce “misurazione” un processo di assegnazione, numerica o empirica di numeri e proprietà degli elementi o eventi o situazioni sperimentali con lo scopo di descriverli e qualificarli. In particolare si vuole evidenziare come il processo di misurazione determina attivamente la costruzione delle scale di misurazione, strumento necessario per la qualificazione, e talora quantificazione, dei fenomeni in esame. L’attenzione è posta su un problema importante nella metodologia e nelle applicazioni, più recenti e attuali. Infatti, i recenti studi statistici della “struttura” sottostante una nozione “latente”, valutata attraverso l’uso convenzionale e arbitrario di scale di punteggio, tipici dell’area sociologica e psicologica, stanno acquistando grande interesse anche per le scienze economiche, finanziarie e aziendali, in special modo per descrivere le nozioni di customer satisfaction e di qualità dei sistemi. In questi contesti il ricorso a modelli lineari strutturali a variabili latenti (noti con l’acronimo LISREL), è diventata metodologia corrente e di vasto utilizzo. In tali modelli giocano un ruolo fondamentale le variabili manifeste, vale a dire le variabili che si riferiscono a “manifestazioni empiriche” collegate alle nozioni latenti di interesse. E’ pratica comune (ed erronea) nelle usuali analisi statistiche dei modelli LISREL assumere che le variabili manifeste, legate a fenomeni empirici noti, siano misurate su una scala metrica, tipicamente ad intervalli, mentre spesso i valori di queste variabili, tipicamente ottenute da risposte ad un questionario da un gruppo di rispondenti, sono espresse su una scala convenzionale di punteggio, che è solamente una scala ordinale. Il presente lavoro si muove quindi in questo contesto, e si propone di definire rigorosamente e formalmente la natura delle scale di misurazione, in modo da essere nelle condizioni di poter stabilire esattamente la natura di una scala legata ad una variabile manifesta, e una volta definita dall’appartenenza formale, di fornire dei criteri e delle metodologie per poter operare delle trasformazioni di scala, tipicamente da scale d’ordinamento a scale metriche ad intervalli. Il lavoro è sostanzialmente diviso in tre parti. IV Nella prima parte si precisa il concetto di Teoria Rappresentazionale della Misurazione. Procedendo per via assiomatica, si costruisce un impianto formale per la definizione di scala di misurazione, e in tale contesto si configurano le diverse scale di misurazione, con un’importante trattazione monografica per la scala ordinale. Questa parte del lavoro trae spunto e ispirazione dal contesto tipicamente matematico della Teoria della Misurazione, ed è qui presentato in ambito statistico – probabilistico. La seconda parte è dedicata allo studio delle scale ordinali: viene presentata una rassegna bibliografica critica sui lavori di letteratura realizzati in materia. E’ stata inoltre implementata un’indagine ad hoc per la verifica empirica dell’inadeguatezza di talune ipotesi spesso assunte in letteratura e nella pratica corrente riguardo la natura delle scale di misurazione utilizzate nella valutazione di beni e servizi. Seguono quindi una trattazione sulle tecniche di trasformazione di scala presenti in letteratura (proposta di Herzel, Marbach, Del Vecchio) e i recenti sviluppi di indagine con una serie di proposte innovative (Zanella). In particolare il contributo innovativo sostanziale concerne alcune implicazioni e un’estensione del metodo proposto da Jones, nell’ambito delle trasformazioni psicometriche di scala di Thurstone, per la trasformazione simultanea di un insieme di variabili categoriche osservate (tipicamente variabili manifeste di un modello LISREL) in scale ad intervalli, sotto l’assunzione che esista una variabile casuale latente normale per ogni variabile categorica. Si esamina una condizione necessaria e una sufficiente per la validità generale del suddetto modello. Si presenta inoltre una proposta innovativa, cioè un’estensione concreta del modello per altre famiglie distributive per le variabili casuali latenti diverse dalla normale, con particolare riferimento alla distribuzione Weibull – Logistica. Nell’ultima parte del lavoro viene riprodotto il modello di Jones e le proposte innovative in precedenza illustrate mediante alcune simulazioni Monte Carlo, relative a due diversi criteri di stima dei percentili delle variabili latenti posti a confronto. Viene altresì definito un indice Q2 di adattamento ai dati del modello di Jones attinente lo studio della corrispondente distribuzione di probabilità.