Equazioni di bilancio della Meccanica dei Continui nell'ambito della Teoria Geometrica della Misura

We present two formulations of the balance laws of Continuum Mechanics, by means of a set-theoretic approach (Cauchy fluxes and interactions) and a distributional one (virtual powers). In particular, we show how the regularity assumptions can be weakened (we deal with fields with divergence measure). Then, by means of the Principle of Virtual Powers, we find the Cauchy's Stress Tensor in the case of a continuous body which is merely an oriented differential manifold, and finally we study the case of the so-called second gradient materials, in which edge interactions can appear.

Si dà una presentazione della formulazione delle equazioni di bilancio della Meccanica dei Continui tramite l'approccio insiemistico (flussi e interazioni di Cauchy) e quello distribuzionale (potenze virtuali), illustrando i progressi ottenuti nell'indebolimento delle ipotesi, fino a comprendere campi tensoriali a divergenza misura. Si mostra poi come l'approccio attraverso il Principio delle potenze virtuali permetta di individuare il tensore degli sforzi anche nel caso di un corpo continuo dotato semplicemente di una struttura di varietà differenziabile orientata e di studiare il caso dei cosiddetti materiali di secondo gradiente, in cui possono comparire anche interazioni di spigolo.